3.5二齒環(huán)內(nèi)齒行星傳動的動力分析模型
二齒環(huán)內(nèi)齒行星傳動機構(gòu)與一齒環(huán)內(nèi)齒行星傳動機構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式基本相同。它是由兩片相位差為180°的行星齒板與輸出齒輪嚙合傳遞運動和動力的。
3.5.1雙軸式雙軸輸入二齒環(huán)內(nèi)齒行星傳動
該類傳動是通過定軸傳動機構(gòu)使動和傳遞到兩根高速軸上形成雙軸輸入,見圖3-4所示。由動力分析基本方程令m=2,N=2得
由式(2-7)計算得該結(jié)構(gòu)形式的靜不定次數(shù)S=3。根據(jù)約束高速軸之間的位移協(xié)調(diào)方程式及約束高速軸與低速軸之間的位移協(xié)調(diào)方程式(3-11)和(3-12b)及(3-13)得
由式(3-53)消去可得到一個補充方程,由式(3-54)、(3-55)消去可得兩個補充方程,一共恰好3個補充方程。故由式(3-48)~(3-56)構(gòu)成了雙軸輸入式二齒環(huán)內(nèi)齒行星傳動機構(gòu)的動力分析模型。通過計算機可以求出任意布置(高速軸)的結(jié)構(gòu)形式的解。下面經(jīng)出對稱布置和偏置式的解。
由式(3-57)及(3-58)比較可知,偏置式受載比對稱式的受載波動大(隨轉(zhuǎn)角),因而使箱體產(chǎn)生的振動也就更強烈。
3.5.2多相并列雙曲柄輸入式二齒環(huán)內(nèi)齒行星傳動
這種傳動的結(jié)構(gòu)形式如圖3-5所示。它由四相(套)雙曲柄機構(gòu)作為傳動的輸入機構(gòu)。相鄰兩相機構(gòu)之間的相位差90°。其中有兩相雙曲柄機構(gòu)的連桿帶行星內(nèi)齒輪,即為傳動機構(gòu)的兩片行星齒板。齒板之間的相位差互為180°。該機構(gòu)的動力分析基本方程為
該傳動機構(gòu)的靜不定次數(shù)S=4。由高速軸之間的約束條件式(3-11)及高速軸與低速軸之間的約束條件式(3-13)得
以上兩式消去——共可得到4個方程。由式(3-59)-(3-63)就構(gòu)成多相并列雙曲柄機構(gòu)輸入式二齒環(huán)內(nèi)齒行星傳動機構(gòu)的動力分析數(shù)學(xué)模型。
當(dāng)L1=L2=L,β1=π,β2=0時,解動力分析模型得:
由解式(3-64)可見,嚙合力并不等于常量,而是與轉(zhuǎn)角φ及連桿慣性力QC等因素有關(guān)。設(shè)計時應(yīng)保證P(j)≥0,以免內(nèi)齒輪副發(fā)生干涉,出現(xiàn)負向嚙合圖現(xiàn)象。
3.5.3 多軸式二齒環(huán)內(nèi)齒行星傳動
采用多軸(多曲柄機構(gòu))式的內(nèi)齒行星傳動是為了克服機構(gòu)出現(xiàn)不確定的“死點”位置。故這種機構(gòu)可以實現(xiàn)單齒環(huán)傳動。但是為了增加傳動裝置的承載能力,往往也采用二齒環(huán)或多齒環(huán)傳動形式。由于傳動齒板增加,各從動轉(zhuǎn)臂高速軸不再屬于二力構(gòu)件。因此各軸的切向行星軸承載荷F(j)it≠0。以三軸式為例其動力分析基本方程為
通過靜不定次數(shù)計算,S=5。根據(jù)各軸之間的約束條件得
由以上10個補充方程消去便可剩下5個方程。由方程式(3-65)~(3-77)構(gòu)成了三軸式二齒環(huán)內(nèi)齒行星傳動機構(gòu)的動力分析數(shù)學(xué)模型。
3.6 多齒環(huán)內(nèi)齒行星傳動的動力分析模型
多齒環(huán)內(nèi)齒行星傳動就是平行軸多相并列雙曲柄輸入式少齒差人齒行星傳動。齒板通常在三片以上,采用雙軸(兩根高速軸)布置。如三環(huán)減速器、四環(huán)減速器等傳動裝置。在實際結(jié)構(gòu)中,根據(jù)需要可雙軸輸入,也可單軸輸入。由于各相之間是通過轉(zhuǎn)臂高速軸傳遞扭矩來克服機構(gòu)“死點”,以及各行星齒板變形不一致,各種加工、安裝誤差等原因,不能孤立地把各曲柄(偏心套)當(dāng)作二力桿件處理。即各F(j)it≠0。故其動力分析基本方程為
式中當(dāng)n=1時,為單軸輸入,n=2時,為雙軸輸入。
該類傳動機構(gòu)的靜不定次數(shù)為S=2N+n-3。單軸輸放時S=2N-1。根據(jù)各軸之間位移約束條件式(3-14)得。
由式(3-78)~(3-85)就能完全確定整個機構(gòu)的動載荷。當(dāng)N=2時為二齒環(huán)傳動,N=3時為三齒環(huán)傳動,N=4時為四齒環(huán)傳動。因此式(3-78)~(3-85)實際上是多軸式以外的各各類型的內(nèi)齒行星傳動機構(gòu)的動力分析方程。
3.7 考慮運動副間隙的動力分析補充方程
在前面的動力分析模型中,均忽加重了機構(gòu)的間隙誤差。實際上間隙誤差是引起內(nèi)齒行星傳動機構(gòu)產(chǎn)生沖擊振動的主要原因之一。在沒有間隙誤差時,內(nèi)齒行星傳動的輸入機構(gòu)是平行四邊形雙曲柄機構(gòu),機械可以順利運轉(zhuǎn)。但一旦有間隙誤差時,就不再是平行四邊形機構(gòu),而變成了曲柄搖桿機構(gòu)。如要使整個機構(gòu)連續(xù)整轉(zhuǎn),必須要克服曲柄搖桿機柄的死點,而產(chǎn)生載荷沖擊,引起傳動機構(gòu)振動。由于間隙誤差引起的載荷沖擊通常比正常時的載荷要大幾倍甚至10倍以上。因此,如要準(zhǔn)確地對內(nèi)齒行星傳動進行動力分析,必須要把機構(gòu)的間隙誤差考慮進去,建立完整的動力分析模型。
當(dāng)只考慮接觸變形和運動副間隙時,各軸之間的約束方程為:
式(3-86)、(3-87)就是考慮間隙誤差的動力分析補充方程。
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