內(nèi)齒行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力分析模型的研究
3.1 引言
任何傳動(dòng)裝置的設(shè)計(jì)、制造，都必須首先進(jìn)行傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)及靜、動(dòng)力學(xué)的理論分析計(jì)算。一般的行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)及少齒差傳動(dòng)機(jī)構(gòu)都有比較成熟的設(shè)計(jì)計(jì)算理論。然而剛推出不久的新型連桿行星齒輪傳動(dòng)一一少齒差內(nèi)齒行星傳動(dòng)，如三環(huán)減速器等，由于其理論分析才剛剛起步，還沒有一套完整的分析計(jì)算理論，因此，現(xiàn)有的產(chǎn)品在靜、動(dòng)力分析計(jì)算上，完全是采用類比法或借助于比較粗糙的理論模型進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，使得產(chǎn)品性能不穩(wěn)定，振動(dòng)噪聲嚴(yán)重。本章根據(jù)上一章連桿行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)位移協(xié)調(diào)原理研究的結(jié)果，提出了各種類型的內(nèi)齒行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的靜、動(dòng)力分析理論計(jì)算模型。利用這些模型，可以從根本上解決該類傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的靜、動(dòng)力分析計(jì)算問題，為少齒差內(nèi)齒行星傳動(dòng)裝置的設(shè)計(jì)提供可靠的理論依據(jù)。
3.2內(nèi)齒行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力分析基本方程平行軸式少齒差內(nèi)齒行星傳動(dòng)因其克服機(jī)構(gòu)“死點(diǎn)”的方法不同，其結(jié)構(gòu)形式有所不同。但它們的動(dòng)力分析模型基本相同。這里以多相并列三軸（三曲柄）式的內(nèi)齒行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)為例，建立統(tǒng)一的機(jī)構(gòu)動(dòng)力分析基本方程。為簡(jiǎn)化分析特作如下假定：
1.機(jī)構(gòu)為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，即只考慮法向慣性力的作用；
2.由于齒板上的高速軸孔半徑r與孔中心距L之比L/r》1，故可以認(rèn)為偏心套軸承載荷對(duì)齒板的作用位置在高速軸孔中心；
3.忽略偏心套、軸、外齒輪等質(zhì)量較小的構(gòu)件的重力及慣性力；
4.不計(jì)各運(yùn)動(dòng)副之間的摩擦阻力；
5.多齒承載各齒對(duì)的接觸力方向與嚙合線平行，且認(rèn)為其合力在中心嚙合齒對(duì)上；
6.求解時(shí)忽略偏心套半徑，即r=0。
由于多相并列內(nèi)齒行星傳動(dòng)的N片行星齒板結(jié)構(gòu)相同，相鄰兩片之間的相位差為2Ω/N。因此，在一個(gè)周期范圍內(nèi)，各片齒板的受力情況完全一樣，故只需分析其中一片齒板即可。齒板及高速軸、輸出軸的受力分析如圖3-1所示。用動(dòng)態(tài)靜力平衡法寫出機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析基本方程為
F(j)it、F(j)ir是轉(zhuǎn)臂偏心套行星軸承載荷；
P(j)是行星齒板與輸出齒輪的嚙合力；
M是高速軸上輸入扭矩；
n是輸入軸數(shù)，n=1為單軸輸入，n=2為雙軸輸入，n=3為三軸輸入；
T是輸出軸上的負(fù)載扭矩；
Q(j)z是行星齒板的慣性力；
G(j)b是行星齒板的重力；
φ是工況位置角；
φ(j)it是行星軸承載荷的方向角；
R1是輸出齒輪的分度圓半徑；
R2是行星齒板的分度圓半徑
r是偏心套外圓半徑；
Lt是高速軸孔與內(nèi)齒圈的中心距；
L(j)z是行星齒板形心與內(nèi)齒圈中心的距離；
βi是高速軸孔相對(duì)內(nèi)齒圈中心的位置角；
β(j)z是行星齒板（或連桿）形心相對(duì)于內(nèi)齒圈中心的位置角。
由以上動(dòng)力分析基本方程不能完全確定內(nèi)齒行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的各動(dòng)載荷值。必須根據(jù)第二章的內(nèi)齒行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的位移協(xié)調(diào)條件建立與機(jī)構(gòu)靜不定次數(shù)相同數(shù)目的動(dòng)力分析補(bǔ)棄方程。
3.3內(nèi)齒行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析補(bǔ)充方程
在第二章中，對(duì)內(nèi)齒行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的位移協(xié)調(diào)原理進(jìn)行了系統(tǒng)的研究�，F(xiàn)應(yīng)用研究的結(jié)果建立內(nèi)齒行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析補(bǔ)充方程。
在建立位移協(xié)調(diào)補(bǔ)充方程時(shí)，為便于分析，忽略機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)副間隙，并且只考慮偏心套與齒板高速軸孔之間的接觸變形，以及齒板與輸出齒輪輪齒之間的嚙合變形。由式（2-33）、（2-34）及式（2-35）、（2-36）、（2-37）得：
上兩式中i=1，2，…，m；j=1，2，…，N
設(shè)偏心套與齒板之間的接觸變形剛度系數(shù)為K(j)i，內(nèi)嚙合齒對(duì)的變形剛度系數(shù)為K(j)P，它們除與構(gòu)件材料和幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)外，還是機(jī)構(gòu)工況位置角φ(j)的周期函數(shù)。各相剛度系數(shù)之間的關(guān)系為
偏心套與行星齒板之間的接觸變形，以夾于二者之間的行星軸承變形為最大，當(dāng)各高速軸行星軸承型號(hào)相同，且只考慮行星軸承變形以及輪齒接觸變形時(shí)，有
多軸輸入時(shí)，若忽略分流機(jī)構(gòu)的變形，則各剛性輪子入軸因機(jī)構(gòu)變形引起的轉(zhuǎn)角應(yīng)相等，即
當(dāng)分流機(jī)構(gòu)用齒輪傳動(dòng)時(shí)，則有
式中Pi是分流齒輪機(jī)構(gòu)輪嚙合力；
R是分流齒輪的分度圓半徑；
KP′是輪齒接觸剛度；
α″是齒輪嚙合角。
同理可推得高速軸之間相互約束的變形協(xié)調(diào)方程
（3-11）及式（3-14）就是少齒差內(nèi)齒行星傳動(dòng)機(jī)的動(dòng)力分析補(bǔ)充方程。
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