第5章 油膜浮動兩級三環(huán)減速器的振動分析
5.1引言
三環(huán)減速器在工作過程中存在較嚴(yán)重的振動，振動的危害很大，影響了這一新型減速裝置的推廣使用。對三環(huán)減速器來說，振動主要是由于環(huán)板機(jī)構(gòu)過死點(diǎn)位置時高速軸受到水平方向的雙向沖擊及垂直向沖擊力作用、不平衡慣性力及嚙合剛度波動或嚙合沖擊的的影響。傳遞功率越大，嚙合力也越大，沖擊峰越高；轉(zhuǎn)速越高沖擊脈寬越小，激振力帶寬越寬，這時更容易激發(fā)減速器及其附聯(lián)結(jié)構(gòu)的廣泛共振，從而發(fā)生強(qiáng)烈振動。文獻(xiàn)采用紅外熱成像技術(shù)對三環(huán)減速器溫升問題進(jìn)行了測試和分析也證明軸承是主要的發(fā)熱源，三環(huán)減速器的振動和溫升均源于輸入軸的惡劣承載工況，特別是過大的死點(diǎn)沖擊。
筆者設(shè)計的新型三環(huán)減速器的均載裝置就是利用了滑動軸承的動壓原理，在三環(huán)減速器輸入軸偏心套與環(huán)板軸承內(nèi)圈之間插入一個能夠自由轉(zhuǎn)動的浮動套筒（浮環(huán)），在偏心軸旋轉(zhuǎn)時，在偏心套與浮環(huán)之間、浮環(huán)與軸承內(nèi)圈均形成動壓油膜，這種結(jié)構(gòu)減小了偏心套與軸承內(nèi)圈、偏心套與輸入軸的剛性接觸，提高了偏心套、環(huán)板軸承的壽命。當(dāng)一塊環(huán)板的轉(zhuǎn)臂軸承所受的載荷增加時，相應(yīng)的偏位角隨之減少，這降低了接觸面的溫升，更重要的是浮環(huán)內(nèi)、外所形成的油膜的最小油膜位置的點(diǎn)將產(chǎn)生移動，使內(nèi)嚙合放松，嚙合力減小，則該環(huán)板上的載荷自然就會減少，同時，另外一環(huán)板，則使內(nèi)嚙合變緊，嚙合力增大，環(huán)板上的載荷自然就會增大，從而達(dá)到各環(huán)板載荷均衡的目的。
本文提出的新型三環(huán)減速器以同步帶傳動作為一級傳動實(shí)現(xiàn)高速軸的同步輸入，克服了高速軸受到水平方向的雙向沖擊力作用，對整機(jī)來說其不平衡慣性力（力矩）為零，同時，均載后各環(huán)板單位寬度的嚙合力基本相等，使得嚙合力峰值下降。同時，兩級三環(huán)減速器減振的原因還有：
1.采用油膜浮動后，兩側(cè)環(huán)板理論上同步，理論和實(shí)驗(yàn)也證明，新型三環(huán)減速器的載荷不均勻系數(shù)較現(xiàn)有的環(huán)板偏心相位差為120°的減速器的小，因而，降低了沖擊力的幅值，使振動減弱。
2.偏心相位差為180°的新型三環(huán)減速器增加了一級同步帶傳動，帶的彈性及雙軸同步輸入使得減速器受力合理，產(chǎn)生的沖擊變小，振動減小。
3.采用一級傳動后，作為二級傳動三環(huán)傳動的輸入轉(zhuǎn)速減小，二級傳動中單片環(huán)板所產(chǎn)生的慣性力和慣性力矩較原三環(huán)減速器的要小的多，環(huán)板作用在高速軸上的慣性力自然下降，同時，新型減速器整機(jī)的慣性力和慣性力矩為零，使得慣性力（力矩）引起的振動減弱。
本章將對油膜浮動新型兩級三環(huán)減速器的減振機(jī)理和振動問題進(jìn)行研究。
5.2 油膜浮動兩級三環(huán)減速器的減振機(jī)理
振動將降低三環(huán)減速器的承載能力和壽命，同時，還產(chǎn)生噪聲，惡化環(huán)境，三環(huán)減速器的環(huán)板機(jī)構(gòu)在過死點(diǎn)時將受到較大的死點(diǎn)沖擊，這是三環(huán)減速器振動較大的主要原因，各環(huán)板的載荷分配不均又加劇了振動。三環(huán)減速器有兩高速偏心軸和通過轉(zhuǎn)臂軸承安裝在高速軸上的三片內(nèi)齒環(huán)板，工作時產(chǎn)生的慣性力和慣性力矩也是引起振動的一個重要因素。振動和發(fā)熱問題都與嚙合力的大小成正比，本文提出的新型油膜浮動均載完全平衡兩級三環(huán)減速器，其同步帶傳動能夠克服高速軸受到的水平方向的雙向沖擊力作用，并使得原減速器上作用的周期性的嚙合力轉(zhuǎn)變?yōu)樾滦蜏p速器的恒定嚙合力，同時，三環(huán)傳動的轉(zhuǎn)速降低，使得作用在偏心轉(zhuǎn)臂軸承處的慣性力降低，也使得沖擊脈寬越大，激振力帶寬變窄，這時不容易激發(fā)減速器及其附聯(lián)結(jié)構(gòu)的廣泛共振；完全平衡的環(huán)板布置方案能夠使慣性力（力矩）完全平衡，更重要的是使得嚙合力產(chǎn)生的作用到偏心軸支撐軸承的作用力變小；而在偏心軸和轉(zhuǎn)臂軸承之間加裝油膜浮動裝置，這相當(dāng)于環(huán)板和偏心軸之間采用了彈性連接，既可有效的實(shí)現(xiàn)三環(huán)減速器的均載，又可減輕三環(huán)傳動的振動。下面予以討論。
下面以一塊環(huán)板為例分析油膜浮動的減振原理。
對于原三環(huán)減速器，環(huán)板相當(dāng)于支撐在剛度為K的偏心套上，如圖5-1所示，輸入端結(jié)構(gòu)如圖5-2所示。
由第二章的內(nèi)齒環(huán)板受力知，作用在轉(zhuǎn)臂軸承處的作用力（以A1點(diǎn)為例，且將環(huán)環(huán)示為等效的等截面桿）可表示為：
同理，可得到A2的受力方程，A3的受力方程與A1的相同。
式中的E1、E2、E3和E4均為與結(jié)構(gòu)有關(guān)的常系數(shù)。
由上面受力表達(dá)式可看出，雙軸輸入式三環(huán)減速器轉(zhuǎn)壁軸承處的水平方向的激振力較垂直方向的激振力要復(fù)雜的多，但均為簡諧激勵函數(shù)的和。而對于一般三環(huán)減速器，由于嚙合力也為復(fù)雜的函數(shù)，且峰值嚙合力為雙軸輸入時嚙合力的兩部，同時，由于輸入轉(zhuǎn)速度，其慣性力的幅值也較雙軸輸入式三環(huán)減速器大的多。
對于新型三環(huán)減速器，分別c和y坐標(biāo)方向來研究（以A1點(diǎn)為例），由牛頓定律可列出轉(zhuǎn)臂軸承的運(yùn)動微分方程。
式中 m——轉(zhuǎn)臂軸承質(zhì)量；c1——油膜阻尼系數(shù)；k1——油膜剛度。
是常數(shù)項(xiàng)，只對系統(tǒng)地靜變形的位置有影響，而不會對系統(tǒng)在靜平衡位置近旁振動的規(guī)律產(chǎn)生影響，因此，該項(xiàng)產(chǎn)生的自由衰減運(yùn)動漸漸消失。
=k1x0
所以，式（5-5）可用下式表示：
這是復(fù)雜周期性激勵引起的受迫振動方程。根據(jù)疊加原理，線性系統(tǒng)在激振力F（x）作用下的響應(yīng)，等于其各次諧波單獨(dú)作用響應(yīng)的總和。
由振動理論知，單自由度系統(tǒng)在簡諧激振力作用下的強(qiáng)迫振動的解由以固有頻率ωn為頻率的通解和以ω為頻率的特解組成，由于阻尼的存在，以固有頻率ωn為頻率的運(yùn)動將趨于消失，這里只考慮其特解。
對式（5-6）求解，得系統(tǒng)的位移響應(yīng)：
x=B1·sin(2ωt-α′+ψ1)+B2·sin(ωt-α′+ψ2)+B3·sin(ωt-π/2+ψ3) (5-7)
將有關(guān)參數(shù)代入上式便可獲得系統(tǒng)的位移響應(yīng)曲線。
對系統(tǒng)的位移響應(yīng)（5-7）式求導(dǎo)，有：
對系統(tǒng)的速度響應(yīng)（5-8）式求導(dǎo)，有：
對于與x坐標(biāo)軸方向相垂直的y方向，也可仿上面過程進(jìn)行推導(dǎo)，但由于其激振力不含2φ項(xiàng)其結(jié)果比x坐標(biāo)軸方向要簡單一些。
實(shí)際上，減速器的振動主要表現(xiàn)為偏心軸支撐軸承的振動，其振動的主要激振力便是轉(zhuǎn)臂軸承處的油膜作用力和偏心軸的慣性力和慣性力，偏心軸的慣性力和慣性力矩對支撐的作用力為零，由第二章受力分析知，雙軸輸入式三環(huán)減速器支撐軸承所受的x方向激振力為：
對比（5-1）和（5-3）式可看出，慣性力項(xiàng)抵消，而且FAx1、FAx3與FAx2的作用力方向相反，因而，筆者設(shè)計的油膜浮動兩級三環(huán)減速器較一般的三環(huán)減速器在支撐軸承處的振動要小的多。
綜上，油膜浮動兩級三環(huán)減速器的減振機(jī)理：
1.完全平衡使得環(huán)板和偏心軸的慣性力及慣性力矩對偏心軸和輸出軸支撐軸承的激振力為零，消除了慣性力及慣性力矩在偏心軸和輸出軸支撐軸承處產(chǎn)生的振動。
2.同步帶實(shí)現(xiàn)了雙偏心曲柄軸同步輸入，使得三環(huán)減速器的嚙合力為定值，且對輸出軸支撐軸承的激振力理論上為零，對偏心軸支撐軸承的激振力也減小，嚙合力所產(chǎn)生的振動減小。
3.油膜浮動均載使得任一環(huán)板的實(shí)際的單位寬度上的嚙合力的最大值降低，從而減小了嚙合產(chǎn)生沖擊力的幅值，這樣，振動自然也減少。
4.油膜浮動均載時由于禍合的影響以及油膜的吸振功能，也使得減速器的振動減少。
5.一級同步帶傳動，降低了偏心軸的轉(zhuǎn)速，因而除減小了慣性力和慣性力矩的影響外，還使得激振力帶寬變窄，使得激發(fā)減速器及其附聯(lián)結(jié)構(gòu)的廣泛共振的可能性減小。
5.3油膜浮動均載的兩級三環(huán)減速器的振動分析
由第三章的分析知，油膜力是復(fù)雜的非周期性函數(shù)，考慮到軸徑的振幅很小，對油膜力作線性化處理（所得函數(shù)仍含有耦合項(xiàng)），由于油膜剛度較轉(zhuǎn)臂軸承和偏心軸的剛度小的多，這里僅考慮油膜的影響，應(yīng)用牛頓第二定律可列出該環(huán)板的運(yùn)動微分方程（先不考慮環(huán)板的標(biāo)號）。
由上面三個公式可看出，即使作了線性化處理，公式中仍然含有耦合項(xiàng)，即kxy、kyx、cxy和cyx一般不等于零，油膜正是這些特性的影響下具有良好的吸振能力。
由于方程數(shù)比未知數(shù)少一個，需補(bǔ)充一個方程。根據(jù)環(huán)板長度不變的條件，
式中 cxx、cxy、cyx、cyy、cxx′、cxy′、cyx′、cyy′——環(huán)板左、右支撐的油膜阻尼系數(shù)；
kxx、kxy、kyx、kyy、kxx′、kxy′、kyx′、kyy′——環(huán)板左、右支撐的油膜剛度系數(shù)。
這些系數(shù)可通過實(shí)驗(yàn)測定。
（5-13）式可寫成：
設(shè)方程的特解為（不考慮環(huán)板的編號）：
代入方程求解有：
A1（k11-m11ω2)+A2c11ω+B1k12+B2c12ω+C1k13+C2c13ω=px1
A1(-c11ω)+A2(k11-m11ω2)+B1(-c12ω)+B2k12+C1c13ω+C2k13=px2
A1k21+A2c21ω+B1(k22-m22ω2)+B2c22ω+C1(k23-m23ω2)+C2c23ω=py1
A1(-c21ω)+A2k21+B1(-c22ω)+B2(k22-m22ω2)+C1(-c23ω)+C2(k23-m23ω2)=py2
A1k31+A2c31ω+B1(k32-m32ω2)+B2c32ω+C1(k33-m33ω2)+C2c33ω=0
A1(-c31ω)+A2k32+B1(-c32ω)+B2(k32-m32ω2)+C1(-c33ω)+C2(k33-m33ω2)=0
寫成矩陣形式：
[N]6×6[A]6×1=[PN]6×1 (5-17)
式中 [A]=[A1 A2 B1 B2 C1 C2]T是一個6階線性代數(shù)方程組，其行列式不等于零，根據(jù)文獻(xiàn)的主元素消去法編寫的簡單的數(shù)值計算程序便可方便的求得。
[A]6×1=[N]-16×6[PN]6×1
特解中的常數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的方程組為：
這是一個3階線性代數(shù)方程組，其行列式不等于零，對上式求解有：
這樣，方程的特解便得到，通過油膜作用在任一環(huán)板支撐的力的表達(dá)式也就確定了。各環(huán)板作用在兩偏心軸的力上也隨之得到。
對新型油膜浮動三環(huán)減速器的曲柄軸軸承支撐，可用振動理論進(jìn)行分析。
下面討論油膜力對曲柄軸的影響。由于是對稱布置，中間環(huán)板為單側(cè)環(huán)板質(zhì)量的2倍且成180°相位差，其慣性力（力矩）完全平衡，不計其影響。應(yīng)用牛頓第二定律可列出曲柄軸的運(yùn)動微分方程（以左支撐的x軸為例）：
式中 m0——偏心軸的質(zhì)量的一半；c0——左支撐軸承的阻尼；
k0——左支撐軸承的剛度。
k0x00=Q0，此為振動的平衡位置。
這個方程的瞬態(tài)解為：
x0=H0e-αtsin(ωnt+θ0)+H1sin(ωt+β0-ψ) (5-22)
由Q1和Q2的表達(dá)式可以看出，兩側(cè)環(huán)板與中間環(huán)板通過油膜對高速軸的作用方向相反，互相抵消，即Q1和Q2較小，Q也較�。挥钟捎谟湍さ膭偠刃∮谵D(zhuǎn)臂軸承的剛度，Q0也減小。
(5-22）式表明，環(huán)板的振動是以ωn和ω。為頻率的兩種振動的組合，其中以ωn為頻率的振動經(jīng)過一段時間后將消失。
則方程的穩(wěn)態(tài)解為：
x0=H1·sin（ωt+β0-ψ） （5-23）
對于與x坐標(biāo)軸方向相垂直的y方向，也可仿上面過程進(jìn)行推導(dǎo)，其結(jié)果與x坐標(biāo)軸方向結(jié)論一致。另一高速軸也有一致的結(jié)論。由于實(shí)驗(yàn)條件和時間所限，油膜的動特性系數(shù)尚未確定，故本文未給出數(shù)值解。但這不影響本文的分析和結(jié)論。
在樣機(jī)參數(shù)下，擠壓油膜剛度較小。三環(huán)減速器油膜浮動主要就是利用流體阻尼，來耗散振動體的振動能量，達(dá)到減小振動的目的。
5.4本章小結(jié)
本章在三環(huán)減速器受力分析和油膜浮動研究的基礎(chǔ)上，對油膜浮動均載兩級三環(huán)減速器的振動性能進(jìn)行了系統(tǒng)研究。
分析表明：振動產(chǎn)生的主要原因在于高速軸受到的雙向沖擊、嚙合力波動以及慣性力（力矩）的作用，消除或減小這些因素的影響是筆者設(shè)計的主要目的。結(jié)合新型三環(huán)減速器樣機(jī)的振動分析，對油膜浮動兩級三環(huán)減速器的減振機(jī)理進(jìn)行了研究，這為設(shè)計振動性能較好的三環(huán)減速器提供了理論依據(jù)。依據(jù)振動理論、變形協(xié)調(diào)條件以及流體動力潤滑理論，對油膜浮動兩級三環(huán)減速器的振動性能進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出了油膜浮動條件下轉(zhuǎn)臂軸承處和曲柄軸支撐軸承處的動態(tài)響應(yīng)方程，揭示了油膜浮動均載裝置的減振原因�？偟膩碚f，油膜浮動兩級三環(huán)減速器有著良好的減振性能。
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