式（5-19）中的△u(j)0i，△u(j)0i是嚙合接觸點(diǎn)p與偏心套中心的距離因機(jī)構(gòu)變形產(chǎn)生的變形增量。它包括齒板嚙合接觸點(diǎn)與高速軸
孔中心的相對(duì)變形量、行星軸承的變形量、偏心套的變形量以及運(yùn)動(dòng)副間隙、輪齒齒形誤差等。可表示為
式中
K(j)p是齒圈變形剛度，見(jiàn)表4-2；
r(j)0x，r(j)0y是齒形法向誤差在坐標(biāo)軸方向的分量；
u(j)0i,u(j)0i是高速軸軸心的位移，它是由由箱體軸承變形及軸的彎曲變形引起的，即
式中W(j)k由（4-63）計(jì)算。
表4-2
| φ |
K（108）N/m |
φ |
K（108）N/m |
φ |
K（108）N/m |
| 1.4285 |
2.633 |
121.4285 |
1.592 |
241.4286 |
0.551 |
| 7.1428 |
2.477 |
127.1428 |
1.143 |
247.1428 |
0.676 |
| 12.8571 |
2.280 |
132.8571 |
0.8665 |
252.857 |
0.860 |
| 18.5714 |
2.108 |
138.5714 |
0.6805 |
258.5714 |
1.127 |
| 24.2857 |
2.018 |
144.2857 |
0.5528 |
264.2857 |
1.566 |
| 30.00 |
2.000 |
150.0000 |
0.4625 |
270.0000 |
2.298 |
| 35.7142 |
2.042 |
155.7142 |
0.3980 |
275.7143 |
3.351 |
| 41.4285 |
2.181 |
161.4285 |
0.3512 |
281.4286 |
6.055 |
| 47.1428 |
2.376 |
167.1428 |
0.3168 |
287.1429 |
10.53 |
| 52.8571 |
2.712 |
172.8571 |
0.2926 |
292.8571 |
17.99 |
| 58.5714 |
3.223 |
178.5714 |
0.276 |
298.5714 |
20.41 |
| 64.2857 |
3.994 |
184.2857 |
0.2662 |
304.2857 |
14.656 |
| 69.9999 |
5.407 |
190.0000 |
0.2615 |
310.0000 |
9.91 |
| 75.7142 |
7.808 |
195.7143 |
0.2624 |
315.7143 |
6.526 |
| 81.4285 |
12.62 |
201.4286 |
0.2688 |
321.43 |
4.835 |
| 87.1428 |
18.75 |
207.1428 |
0.27915 |
327.1429 |
3.77 |
| 92.8571 |
19.76 |
212.8571 |
0.2969 |
332.8571 |
3.143 |
| 98.5714 |
12.50 |
218.7714 |
0.322 |
338.5714 |
2.772 |
| 104.2857 |
6.641 |
>224.2857 |
0.358 |
344.2857 |
2.608 |
| 110.0000 |
3.755 |
230.0000 |
0.443 |
350.0000 |
2.565 |
| 115.7142 |
2.356 |
235.714 |
0.466 |
355.77143 |
2.612 |
低速軸軸心位移u(j)00，V(j)00也是由箱體軸承變形及低速軸彎曲變形組成。但由于低速軸的法向尺寸較大、彎曲變形很小，故可忽
略不計(jì)，只考慮箱體軸承的變形則有
式（5-27）及式（5-28）中s是兩則齒板靠近箱體的距離，a是齒板之間的距離。取箱體軸承的剛度KH0=KHi=1379×105N/mm。偏心套的徑向變形△e(j)i以及外齒輪的徑向變形△R(j)1均很微小，故一般忽略不計(jì)。
高速軸的扭軸變形△β(j)zi由式（4-59）計(jì)算。低速軸因徑向尺寸比高速軸的遠(yuǎn)遠(yuǎn)大，故其變形可忽略不計(jì)。
5.4三環(huán)減速器的載荷分布
三環(huán)減速器的載荷有嚙合力、行星軸承載荷以及箱體軸承載荷。其分布情況直接反映出三環(huán)減速器的動(dòng)力學(xué)性能。下面分析SHQ40型三環(huán)減速器的載荷分布特性。SHQ40的有關(guān)參數(shù)為
i=20 z1=60 z=63 m=4 e=6.392mm a′=28.10 a=200 T=4000Nm n=1000rmp L1=400mm L2=210mm B=30mm s-55mm d=34mm
在不計(jì)各種誤差且機(jī)構(gòu)變形很小時(shí)，將以上參數(shù)代入三環(huán)減速器的非線性動(dòng)力分析方程式（5-1）～（5-8）、（5-18）、（5-19）、（5-22）～（5-23）等方程，在計(jì)算機(jī)上求解，就可求得三環(huán)減速器各載荷隨工況角φ的變化規(guī)5-4為計(jì)算程圖。
5.4.1嚙合力分析規(guī)律
SHQ40型三環(huán)減速器的嚙合力隨φ的變化規(guī)律如圖5-5所錄。由圖可以看出嚙合力的以下規(guī)律：
1.三片齒板上對(duì)應(yīng)的嚙合圖變化規(guī)律完全機(jī)同，彼此相位差為120°，以360°為擊期限變化。
2.無(wú)論在什么工況三片齒板的嚙合力之和總為常數(shù)，但各片齒板的嚙合力并不一定相等。即
3.在一個(gè)周期內(nèi)，各齒板的嚙合力均各取得兩次數(shù)值不等的極小值和兩次數(shù)值相近的極大值。第一片齒板的極值點(diǎn)為
理想情況下，嚙合力的極小值在φ=0°、180°產(chǎn)生，極大值在φ=90°、270°產(chǎn)生，造成位置偏離的影響因素主要有軸承剛度，齒板剛度，嚙合角以及輸入轉(zhuǎn)速、傳動(dòng)比等等。其中軸承剛度的影響極大。在死點(diǎn)的嚙合力也產(chǎn)不并一定為零。哈合力可能為負(fù)值。為負(fù)值時(shí)，將阻礙傳動(dòng)的正常轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生內(nèi)齒輪副的干涉現(xiàn)象。并引起減速器沖擊振動(dòng)。因此，按照嚙合力過(guò)死點(diǎn)時(shí)為零的假設(shè)分布規(guī)律以及嚙合力為常數(shù)分布規(guī)律的模型分析，所得結(jié)果都是不可靠的。圖5-6是齒板死點(diǎn)位置180°及另一齒板位于超前120°嚙合點(diǎn)的單齒嚙合圖的測(cè)試結(jié)果。圖中每一棒線代表被測(cè)齒受嚙合力作用一次。比較兩圖可知，死點(diǎn)位置嚙合力總體水平低于120°位置時(shí)的嚙合力總體水平，與理論分析計(jì)算的結(jié)果完全吻合。
4.將各齒板過(guò)死點(diǎn)時(shí)的嚙合力整理成表，見(jiàn)表5-1所示。
表5-1齒板過(guò)死點(diǎn)時(shí)的嚙合力分布
| 轉(zhuǎn)角φ |
00 |
600 |
1200 |
1800 |
2400 |
3000 |
齒板號(hào) |
第一號(hào) |
第二號(hào) |
第三號(hào) |
第一號(hào) |
第二號(hào) |
第三號(hào) |
死點(diǎn)位置 |
過(guò)00死點(diǎn) |
過(guò)1800死點(diǎn) |
過(guò)00死點(diǎn) |
過(guò)1800死點(diǎn) |
過(guò)00死點(diǎn) |
過(guò)1800死點(diǎn) |
P（1）×104 |
1.4039 |
1.77093 |
1.17171 |
0.20498 |
1.20178 |
1.80810 |
P（2）×104 |
1.17305 |
0.204983 |
1.2009 |
1.80283 |
1.40392 |
1.7759 |
P（3）×104 |
1.20178 |
1.80283 |
1.40614 |
1.77093 |
1.17305 |
0.194746 |
由表看出，各齒板過(guò)相同死點(diǎn)位置之不理時(shí)的嚙合力相等；某片齒板過(guò)死點(diǎn)位置時(shí)，其它兩片齒板超前或者范后干該片嚙合120°與水平軸對(duì)稱。因此，這兩片的嚙合力相等，從圖5-4也反映了這一點(diǎn)，這與實(shí)際情況相符合。
5.4.2高速軸行星齒輪減速器中，行星軸承受力大，壽命短，摩擦損耗大，是減速器的薄弱環(huán)節(jié)。因此，減小軸承載荷，提高行星軸承的壽命，一直是人們力求解決的問(wèn)題。SHQ40型三環(huán)減速器的行星軸承動(dòng)載荷，提高行星軸承的壽命，一直是們力求解決問(wèn)題。SHQ40型三環(huán)減速器的行星軸承動(dòng)載荷分布規(guī)律，見(jiàn)釁5-7、圖5-8、圖5-9所示。由圖可行出以下結(jié)論：
1.三片齒板上對(duì)應(yīng)的行星軸承荷變化情況完全相同，彼此相位差120°，以360°為周期變化。
2.無(wú)論是輸入軸還是支承軸X方向的行星軸承載荷比y方向的要大，且一周內(nèi)出現(xiàn)正負(fù)兩次峰值。這說(shuō)明行星齒板在水平方向因動(dòng)載荷產(chǎn)生的振動(dòng)比垂直方向大。
3.由圖5-8可知，支承軸行星軸承在過(guò)死點(diǎn)時(shí)的y向軸承載荷（切向力）并不為0，說(shuō)明某相機(jī)構(gòu)在過(guò)死點(diǎn)時(shí)，是由其它兩相機(jī)構(gòu)通過(guò)支承從動(dòng)軸傳遞扭矩帶動(dòng)該相機(jī)構(gòu)通過(guò)死點(diǎn)的。因此，孤立地分析研究一相子機(jī)構(gòu)將偏心套簡(jiǎn)化為二力桿件建立的模型是不可靠的。
4.輸出軸的行星軸承總體載荷比支承軸行星軸承總體載荷大（圖5-9），特別是輸入軸X方向受力最大。輸入軸行星軸承載荷在死點(diǎn)附近取得最小值，在φ=105°、255°取得極大值。極大值產(chǎn)生的位置正好是機(jī)構(gòu)傳動(dòng)角最佳位置附近。在同一時(shí)刻，齒板上各輸入軸行星軸承的受力狀況是不是一樣的。當(dāng)某一齒板接近其死點(diǎn)位置時(shí)，軸承載荷較小，而同時(shí)另外兩片遠(yuǎn)離死點(diǎn)位置的齒板上輸入軸行星軸承載荷要大得多。支承軸的軸承載荷在一個(gè)周期內(nèi)分別出現(xiàn)三次極大值和三次極小的值。由于這個(gè)原因使支承軸偏心套的微動(dòng)磨損比輸入軸偏心套的微動(dòng)磨損更為嚴(yán)重。行星軸承載荷的最大值為
F1max=40662.733713N φ=2550
F2max=32274.64763N φ=1250
根據(jù)軸承的壽命計(jì)算，三環(huán)減速器與K-H-V型少齒差行星減速器相比，K-H-V型的行星軸承當(dāng)量動(dòng)載荷約為三環(huán)式的1.86倍，而軸承受命，三環(huán)式的約為K-H-V型的6.33倍以上。
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