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第五章管道開(kāi)裂射流場(chǎng)的數(shù)值模擬

本章利用已有的流場(chǎng)求解程序，通過(guò)有限體積法求解氣體動(dòng)力學(xué)基本方程。文中對(duì)開(kāi)裂后的高壓輸氣管道氣體逸出引起的可壓縮高速自由射流流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了作用于管壁的分布?xì)怏w壓力和管道內(nèi)外氣流場(chǎng)的特征參數(shù)。

本章數(shù)學(xué)符號(hào)獨(dú)立，與其他章節(jié)沒(méi)有繼承關(guān)系。

5.1 湍流場(chǎng)的數(shù)值模擬方法

5.1.1 直接數(shù)值模擬（DNS)

直接模擬方法即不引入任何湍流模型，通過(guò)高精度、低色散、低耗散的差分格式求解完整的非定常N-S方程，對(duì)湍流的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行直接的數(shù)值模擬。

這種方法的優(yōu)點(diǎn)是：方程本身是精確的，僅有的誤差只是由數(shù)值方法引入的誤差；數(shù)值模擬可以提供每一瞬間所有流動(dòng)量在流場(chǎng)上的全部信息。

但是，湍流的直接數(shù)值模擬一直受到計(jì)算機(jī)速度和容量的限制。它的難點(diǎn)及存在的問(wèn)題主要有：計(jì)算量十分巨大；流動(dòng)平均量一般要比擾動(dòng)量大幾個(gè)量級(jí)。求解時(shí)，由于差分格式存在截?cái)嗾`差，從而可能將真實(shí)擾動(dòng)量淹沒(méi)掉。

理論上，直接數(shù)值模擬是射流流場(chǎng)數(shù)值模擬最精確的方法，但由于該方法計(jì)算量巨大，對(duì)計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力有很高的要求，目前的計(jì)算機(jī)性能還不能夠滿足復(fù)雜流動(dòng)的直接數(shù)值模擬的要求，利用直接數(shù)值模擬求解射流流場(chǎng)問(wèn)題還沒(méi)有見(jiàn)到和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較的文獻(xiàn)。

5.1.2 大渦模擬（LES)

大渦模擬的基本思想是把包括脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)在內(nèi)的湍流瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)通過(guò)某種濾波方法分解成大尺度運(yùn)動(dòng)和小尺度運(yùn)動(dòng)兩個(gè)部分。大尺度量要通過(guò)數(shù)值求解運(yùn)動(dòng)微分方程直接計(jì)算出來(lái)；小尺度運(yùn)動(dòng)對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)的影響將在運(yùn)動(dòng)方程中表現(xiàn)為類似雷諾應(yīng)力一樣的應(yīng)力項(xiàng)，稱之為亞格子雷諾應(yīng)力，它們將通過(guò)建立模型來(lái)模擬。

大渦模擬的最主要的困難不在于計(jì)算機(jī)的限制，而是大渦模擬方法本身。例如，現(xiàn)有的亞格子應(yīng)力模型還很不完善，特別是近壁區(qū)內(nèi)的模型以及邊界條件的提法等等都是急待解決的問(wèn)題。使用該方法進(jìn)行射流流場(chǎng)的數(shù)值模擬也還在探索之中。

5.1.3 湍流模型理論

湍流模型理論在射流流場(chǎng)的數(shù)值模擬中已經(jīng)取得了較好的應(yīng)用，目前人們已經(jīng)廣泛的應(yīng)用湍流模型理論對(duì)射流的流動(dòng)進(jìn)行分析，并取得了很大的進(jìn)展。

所謂的湍流模型理論就是以雷諾平均運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)，依靠理論與經(jīng)驗(yàn)的結(jié)合，引進(jìn)一系列模型假設(shè)，建立一組描寫(xiě)湍流平均量的封閉方程組的理論計(jì)算方法。目前，在射流流場(chǎng)的數(shù)值模擬中常用的湍流模型有B-L混合長(zhǎng)模型，S-A一方程湍流模型，RNGK-ε方程湍流模型，雷諾應(yīng)力湍流模型等。

在湍流模型的選擇方面：

AndrewT.T.和ChistopherK.W．T.（1996)應(yīng)用修正的k-ε二方程湍流模型計(jì)算了軸對(duì)稱及方形、橢圓形噴嘴的自由射流，馬赫數(shù)為0.4～2，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了比較，吻合較好：

EghlimiA．和SahajwallaV.(1999)分別采用了k-ε湍流模型、RNGk-ε湍流模型、Realizek-ε湍流模型和雷諾應(yīng)力湍流模型對(duì)軸對(duì)稱的亞聲速自由射流進(jìn)行了數(shù)值模擬。通過(guò)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較，可以發(fā)現(xiàn)除了標(biāo)準(zhǔn)的k-ε湍流模型對(duì)軸對(duì)稱的亞聲速自由射流流場(chǎng)數(shù)值模擬的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值有較大偏差外，采用其他三種湍流模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值都吻合得比較好；

NASA的ReddyD.R.,SteffenC.J.,ZamanK,B.M.Q.(1999)應(yīng)用S-A湍流模型對(duì)三維方形噴嘴自由射流進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果表明，在超聲速流動(dòng)下，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，在亞聲速流動(dòng)時(shí)偏差較大。

5.2 S-A湍流模型

根據(jù)流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域已有的研究經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合本文問(wèn)題的性質(zhì)，在大量試算的基礎(chǔ)上，本文選擇了S-A湍流模型。這一節(jié)介紹該模型的原理。

S-A湍流模型是Spalart和Allmaras在1992年提出的一方程湍流模型，具體描述如下：

湍流運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)滿足輸運(yùn)方程