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7.2計算彎曲應力的系數(shù)

7.2.1齒形系數(shù)Y_F，Y_Fa

齒形系數(shù)是用以考慮齒形對名義彎曲應力的影響，以過齒廓根部左右兩過渡曲線與30°切線相切點的截面作為危險截面進行計算。

7.2.1.1齒形系數(shù)Y_F

齒形系數(shù)Y_F是考慮載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點時齒形對名義彎曲應力的影響（參見圖13）。

a)外齒輪的齒形系數(shù)Y_F

按圖13所示定義，外齒輪的齒形系數(shù)可Y_F由下式確定：

式中：m_n——齒輪法向模數(shù)，mm；

      a_n——法向分度圓壓力角；

a_Fen,h_Fe,s_Fn的定義見圖13。

式（174）適用于標準或變位的直齒輪和斜齒輪。對于斜齒輪，齒形系數(shù)按法截面確定，即按當量齒數(shù)z_n進行計算。大、小輪的齒形系數(shù)應分別確定。Z_n應按式（178）計算。

用齒條刀具加工的外齒輪的Y_F可用表19中的公式計算。

本計算方法需滿足下列條件：

1）30°切線的切點應位于由刀具齒頂圓角所展成的齒根過渡曲線上；

2）刀具齒頂必須有一定大小的圓角，即ρfp≠0。刀具的基本齒廓尺寸見圖14。

圖13 影響外齒輪齒形系數(shù)Y_F的各參數(shù)

      

圖14刀具基本齒廓尺寸

表19 外齒輪齒形系數(shù)Y_F的有關公式

b)內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)Y_F

內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)Y_F不僅與齒數(shù)和變位系數(shù)有關，且與插齒刀的參數(shù)有關。為了簡化計算，可近似地按替代齒條計算（見圖15）。替代齒條的法向齒廓與基本齒條相似，齒高與內(nèi)齒輪相同，法向載荷作用角a_Fen等于a_n，并以腳標2表示內(nèi)齒輪，有關計算公式見表20（適用于z₂＞70）。

圖15 影響內(nèi)齒輪齒形系數(shù)Y_F的各參數(shù)

采用說明：

7]式（187）相應的ISO6336-3：1996式（4.16）有誤，已訂正。

由于內(nèi)齒輪通常用齒輪形刀具切制而成，其齒根過渡圓弧半徑ρ_F2常常是較小的。當ρ_F2未知時，可近似取ρ_F2=0.15m_a。

表20 內(nèi)齒輪齒形系數(shù)Y_F的有關公式

采用說明：

8]式（194）相應的ISO6336-3：1996式（4.3）定義不合我國慣用定義，已訂正。

9]ISO6336-3：1996式（4.21）首項誤為1/2，已訂正為2。

10]已按8]訂正將式（1980中有關符號變號。

7.2.1.2齒形系數(shù)Y_Fa

齒形系數(shù)Y_Fa是考慮當載荷作用于齒頂時齒形對名義彎曲應力的影響，用于近似計算。Y_Fa只能與Y_t一起作用。

a)外齒輪的齒形系數(shù)Y_Fa按圖16定義，并可由下式確定：

                     

采用說明：

8]式（194）相應的ISO6336-3：1996式（4.23）定義不合我國慣用定義，已訂正。

9]ISO6336-3：1996式（4.21）首項誤為1/2，已訂正為2。

10]已按8]訂正將式（198）中有關符號變號。

式（199）適用于ε_an＜2的標準或變位的直齒輪和斜齒輪。大、小輪的Y_Fa應分別確定。

對于斜齒輪，齒形系數(shù)按法截面確定，即按當量齒數(shù)Z_n確定，當量齒數(shù)Z_n可用式（178）計算。

用齒條刀具加工的外齒輪的Y_Fa可按表21中的公式計算，或按圖18a～18d相應查取。不同參數(shù)的齒形所適用的圖號見表23。

圖18a～18d的圖線適用于齒頂不縮短的齒輪。對于齒頂縮短的齒輪，實際彎曲力臂比不縮短時稍小一些，因此用以上圖線查取的值偏于安全。

圖16 影響外齒輪齒形系數(shù)Y_Fa的各參數(shù)

表21  外齒輪齒形系數(shù)Y_Fa的有關公式

b)內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)Y_Fa

內(nèi)齒輪的齒形系數(shù)Y_Fa可近似地按替代齒條計算。此替代齒條的法向齒廓與基本齒條相似，齒高與內(nèi)齒輪相同，并取法向載荷作用角a_Fan等于a_n（參見圖17）。以腳標2表示內(nèi)齒輪。有關計算公式見表22（適用于z₂＞70）。

與圖18a18e各齒形參數(shù)相對應的內(nèi)齒輪齒形系數(shù)Y_Fa也可由表23查取。

表22 內(nèi)齒輪齒形系數(shù)Y_Fa的有關公式

采用說明：

11]已按8]訂正將式（206）中有關符號變號。

圖17影響內(nèi)齒輪齒形系數(shù)Y_Fa的各參數(shù)

表23 幾種基本齒廓齒輪的Y_Fa

注：a_n=20°;h_ap/ m_n =1.0,h_fp/m_n=1.25;ρ_fp/m_n=0.38

對內(nèi)齒輪：當ρ_F=0.15 m_n,h_fp=1.25 m_n,h_ap= m_n時，Y_Fa=2.053

圖18a 外齒輪齒形系數(shù)Y_Fa

注：a_n=20°;h_ap/m_n=1.0,h_fp/m_n=1.25;ρ_fp/m_n=0.3

對內(nèi)齒輪：當ρ_F=0.15 m_n,h_fp=1.25 m_n,h_ap=m_n時，Y_Fa=2.053

圖18b外齒輪齒形系數(shù)Y_Fa

注：a_n=22.5°;h_ap/m_n=1.0,h_fp/m_n=1.25;ρ_fp/m_n=0.4

對內(nèi)齒輪：當ρ_F=0.15 m_n,h_fp=1.25 m_n,h_ap=m_n時，Y_Fa=1.87

圖18c 外齒輪齒形系數(shù)Y_Fa

注：a_n=20°;h_ap/m_n=1.0,h_fp/m_n=1.4;ρ_fp/m_n=0.4;s_pr=0.02m_n

圖18d 外齒輪齒形系數(shù)Y_Fa

注：a_n=25°;h_ap/m_n=1.0,h_fp/m_n=1.25;ρ_fp/m_n=0.318

圖18e 外齒輪齒形系數(shù)Y_Fa

7.2.2應力修正系數(shù)Y_s,Y_sa

應力修正系數(shù)Y_s和Y_sa是將名義彎曲應力換算成齒根局部應力的系數(shù)。它考慮了齒根過渡曲線處的應力集中效應，以及彎曲應力以外的其他應力對齒根應力的影響。