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錐齒輪承載能力計算方法第1部分:概述和通用影響系數(shù)動載系數(shù)KV(GB/T10062.1-2003) 
  詳細介紹:
發(fā)布時間:2007-6-11 16:12:18 
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7動載系數(shù)KV
7.1概述
動載系數(shù)KV是考慮輪齒制造質(zhì)量對速度、載荷的影響以及下列(7.2~7.6)的各種因素的影響。動載系數(shù)表示輪齒總載荷(包括內(nèi)部動影響)與所傳遞切向載荷的比例關(guān)系,并用載荷總量(內(nèi)部有效動載荷加所傳遞的切向載荷之和)除以傳遞的切向載荷表示。輪齒內(nèi)部動載荷的因素分為兩中種類:設(shè)計與制造。
7.2設(shè)計
設(shè)計因素包括:
——節(jié)線速度;
——輪齒載荷;
——旋轉(zhuǎn)元件的慣量與剛度;
——輪齒剛度變化量;
——潤滑劑的性能;
——軸承剛度與箱體結(jié)構(gòu);
——臨界速度和齒輪箱的內(nèi)部振動。
7.3制造
制造因素包括:
——齒距偏差;
——節(jié)面面對旋轉(zhuǎn)軸心的徑跳;
——齒面偏差;
——嚙合輪齒副的相配性;
——元件的平衡;
——軸承的配合與預載荷。
7.4傳動誤差
即使輸入的轉(zhuǎn)矩與速度恒定,也存在齒輪質(zhì)量的明顯振動及其產(chǎn)生的輪齒動載荷。這些動載荷由嚙合齒輪的相對運動產(chǎn)生,振動是由傳動誤差導致激振引起的。一對齒輪副理想的運動要求輸入與輸出之間速比恒定。傳動誤差定義為對嚙合齒輪副均勻角運動的偏差。傳動誤差受許多偏差的影響,這些偏差是:理想齒輪與設(shè)計齒輪的齒形偏差、制造加工方法的偏差以及運行條件等。運行條件包括下列各項:
a)節(jié)線的速度。激振的頻率取決于節(jié)線速度與摸數(shù)。
b)輪齒一個嚙合周期的齒輪嚙合剛度的變化。這是一中激振源,對直錐齒輪與零度錐齒輪而言特別明顯。重合度大于2.0的弧齒錐齒輪的剛度變化教小。
c)齒輪傳遞的載荷。由于變形取決于載荷,設(shè)計的輪齒齒廓修形只能保證一種載荷下均勻的速比。載荷與設(shè)計載荷不同時傳動誤差將增加。
d)齒輪和軸的動態(tài)不平衡。
e)使用環(huán)境。輪齒齒廓的過多磨損與塑性變形將使傳動誤差增大。齒輪傳動應有合適的潤滑系統(tǒng)、封閉的運行空間、密封條件以維持一個安全的運行溫度和無污染的環(huán)境。
f)軸的對中度。齒輪載荷和齒輪、軸、軸承、箱體的熱變影響到齒輪嚙合的對中度。
g)輪齒摩擦引發(fā)的激振。
7.5動態(tài)響應
輪齒的動載荷受下述因素影響:
——齒輪、軸和其他主要內(nèi)部零件的質(zhì)量;
——輪齒、輪體、軸承與箱體的剛度;
——阻尼、阻尼源主要是軸承與密封,其他的阻尼源包括齒輪軸的滯阻、滑動面與聯(lián)軸器的黏性阻尼。
7.6共振
當一種激振頻率(輪齒嚙合頻率、輪齒嚙合倍頻)等于或接近齒輪傳動系統(tǒng)的固有頻率時,共振會引起高的輪齒動載荷。當某一轉(zhuǎn)速產(chǎn)生共振引起內(nèi)部動載荷變大時,應避免在這種轉(zhuǎn)速范圍下運行。
7.6.1輪體共振
高速與輕載的齒輪輪體可能具有在工作速度范圍內(nèi)的固有振動頻率。如果輪體受到接近某固有頻率激振時,則共振產(chǎn)生的變形要引起輪齒高的動載荷。薄板形或薄筒形振動能引起輪體破壞。
當輪體共振時,確定動載系數(shù)KV的B法和C法不在適用。
7.6.2系統(tǒng)共振
原動機、齒輪箱、工作機械、聯(lián)結(jié)軸與聯(lián)軸器組成一個系統(tǒng),齒輪箱是系統(tǒng)中的組成部分。該系統(tǒng)的動態(tài)響應應取決于系統(tǒng)的組成。在一定的情況下,系統(tǒng)的某一固有頻率可能接近與工作轉(zhuǎn)速相關(guān)的激振頻率。在這樣的共振條件下,齒輪箱的運行必須進行仔細分析評價。對于臨界狀態(tài)的齒輪傳動,推薦對整個系統(tǒng)進行詳盡的分析。當確定使用系數(shù)時,同樣也要詳盡分析。
7.7計算方法
7.7.1概述
一對錐齒輪傳動是一種非常復雜的振動系統(tǒng)。不能僅考慮一對錐齒輪來確定動態(tài)系統(tǒng)與固有振動頻率(引起動載荷)。小齒輪軸的對中度可調(diào)整改變,主要取決于裝配調(diào)整操作人員的水平、間隙、齒輪軸、軸承、箱體等的彈性變形。對中度輕微的調(diào)整變化將改變錐齒輪副的相對旋轉(zhuǎn)角度,也改變輪齒上的動載荷。齒長和齒廓的鼓形妨礙了真正的共軛嚙合并使輪齒精度難于確定。
在上述情況下,動載系數(shù)的可靠數(shù)值可由測試方法充分驗證過的數(shù)字模型來確定。如果已知的動載荷已加到名義的傳遞載荷上,則動載系數(shù)取1。
在本條中,提供了確定KV的幾種方法,按精確順序為A法(KV-A)至C法(KV-C)。
7.7.2 A法,KV-A
KV-A由綜合的分析方法來確定,由類似的設(shè)計經(jīng)驗所證實,并在確定過程中采用下述步驟:
a)建立包括齒輪箱在內(nèi)的整個動力傳動振動系統(tǒng)的數(shù)學模型。
b)測試或用可靠的模擬程序計算受載下的錐齒輪副的傳動誤差。
c)用系統(tǒng)模型a)和傳動誤差b)引起的激勵來分析小齒輪軸和大齒輪的動態(tài)響應。
7.7.3 B法,KV-B
本法作了簡化,假定:包括大齒輪與小齒輪為綜合質(zhì)量在內(nèi)的一對錐齒輪副構(gòu)成一種基本單質(zhì)量彈簧振動系統(tǒng),彈簧剛度是接觸齒輪的嚙合剛度。根據(jù)上述假定,KV-B法中沒有包括由于軸及其聯(lián)結(jié)的質(zhì)量的扭振而產(chǎn)生的力。如果除錐齒輪副外的其他質(zhì)量是相對低的扭轉(zhuǎn)剛度的軸聯(lián)結(jié)時,這是符合實際的。對于帶有很大橫向柔性的軸的錐齒輪副,真實的固有頻率低于計算的頻率。
動載荷的大小取決于齒輪的精度,即齒廓形狀和齒距精度。對錐齒輪而言,確定齒廓形狀偏差是困難的(不是漸開線型)。另一方面,齒距偏差能相對容易的測出。因此,本方法在確定動載系數(shù)時,用齒距偏差代表傳動誤差的數(shù)值。
在計算KV-B時,需要下述數(shù)據(jù):
a)齒輪副的精度(齒距偏差);
b)小齒輪與大齒輪的質(zhì)量慣性距(尺寸與材料密度)
c)輪齒的剛度;
d)切向載荷。
7.7.3.1速度范圍
無量綱的基準速度N
N=n1/nE1………………………………………………(5)
式中:nE1是按7.7.3.2確定的共振轉(zhuǎn)速。
借助于基準速度N,全部速度范圍可分為4個區(qū)段:亞臨界區(qū)、主共振區(qū)、超臨界區(qū)與過渡區(qū)(主共振區(qū)與超臨界區(qū)之間)
由于某些零件(如軸、軸承、箱體)的剛度沒有包括阻尼的影響,所以共振的速度要高于或低于按公式(6)算的速度。為安全起見,共振區(qū)定義為0.75<N≤1.25
用KV-B法計算的各區(qū)段如下:
————亞臨界區(qū),N≤0.75,用A法或B法確定;
————主共振區(qū),0.75<N≤1.25(在此區(qū)段的運行必須避免,若不可避免則必須用A法分析);
————過渡區(qū),1.25<N<1.5,用A法或B法確定;
————超臨界區(qū),N≥1.5,用A法或B法確定。
關(guān)于速度范圍的更詳細資料見GN/T3480
7.7.3.2共振速度
對于圓柱直齒輪,用cro=20N/(mm·μm)。對圓柱斜齒輪的研究表明,螺旋角增加時,剛度降低。另一方面,錐齒輪在錐體上的螺旋形布置加強了斜齒、弧齒齒輪的剛度。由于缺乏更深入的了解,在平均條件下(FmtKA/bc≥100N/mm,與bc/b≥0.85),圓柱直齒輪的剛度對錐齒輪是適用的。因此,cγ能按下式確定:
cγ=cγoCFCb………………………………………………(8)
式中:
cγo——平均條件下的齒輪嚙合剛度,可采用20N/(mm·μm)值。若經(jīng)驗表明有另外數(shù)值對錐齒更適用,則要用該數(shù)值替換20N/(mm·μm);
CF與Cb——對非平均條件下的修正系數(shù):
對于FmtKA/ bc≥100N/mm                       CF=1………………………………………………(9)
對于FmtKA/ bc<100N/mm                CF=(FmtKA/ bc)/(100N/mm)………………(10)
對于bc/b≥0.85                              Cb=1……………………………………………………(11)
對于bc/b<0.85                         Cb=bc/(0.85b)…………………………………………(12)
be有效齒寬。有效齒寬be是接觸斑點的實際長度(見附錄C)。在滿載條件下,接觸斑點的長度是齒寬的85﹪。如果在受載條件下不能獲得接觸斑點長度的數(shù)據(jù),則采用be=0.85b。
如果精確確定錐齒輪副的慣性質(zhì)量矩m1*和m2*,由于制造成本或其他原因不能實現(xiàn)時(在設(shè)計階段),則常用輪體設(shè)計的錐齒輪可用近似等效的圓柱齒輪代替(下標x)(見圖1)。
概述和通用影響系數(shù)動載系數(shù)KV
用圖線確定實心鋼制小齒輪和實心鋼制大齒輪相嚙合的共振速度,見圖2。
概述和通用影響系數(shù)動載系數(shù)KV
7.7.3.3亞臨界區(qū)(N≤0.75)
車輛齒輪與工業(yè)齒輪的常用運行范圍。
KV-B=NK+1………………………………………………(17)
按前面給出的B法的假定,采用下式:
式中:
fpeff=fpt-yp,yp≈ya
ya見9.5,fpt見9.3.1,cv1,2與cv3見表2。
注:齒頂修緣的影響沒有考慮.因此,對于具有齒廓修形的錐齒輪副,上述計算偏于安全。
對圓柱齒輪,采用co′=14N/( mm·μm)。對圓柱斜齒輪的研究表明,螺旋 角增加時,齒的剛度降低。另一方面,錐齒輪的輪齒在錐體上的螺旋形布置加強了斜齒、弧齒錐齒輪的剛度。由于缺乏更深入的了解,在平均條件下(FmtKA/bc≥100N/mm,與bc/b≥0.85),圓柱直齒輪的剛度對錐齒輪是適用的。因此,c′能按下式確定:
c′=c0′CFCb……………………………………………………(19)
式中:
c0′——平均條件下的單齒剛度;
注:可采用14N/( mm·μm)的數(shù)值。如果經(jīng)驗表明對錐齒輪有更適用的數(shù)值,則上述值可被替代。
CF、Cb——非平均條件下的修正系數(shù)(見式(9)~見式(12))。
7.7.3.4主共振區(qū)(0.75﹤N≤1.25)
按B法的假設(shè),用下式計算:
c′與fpeff見7.7.3.3;cv1,2與cv4見表2。
7.7.3.5超共振區(qū)(N≥1.5)
高速齒輪與類似要求的齒輪在此區(qū)域中運行:
c′與fpeff見7.7.3.3;cv5,6與cv7見表2。
表2  式(18)~式(21)中的影響系數(shù)cv1~cv7
影響系數(shù)
1≤ε≤2a
ε≤2a
 
cv1b
0.32
0.32
cv1,2=cv1+cv2
cv1c
0.34
0.75/(ε-0.3)
cv3d
0.23
0.096/(εvγ-1.56)
 
cv4e
0.90
(0.57-0.05εvγ)/( ε-1.44)
 
cv5f
0.47
0.47
Cv5,6=cv5+cv6
cv6f
0.47
0.12/(ε-1.74)
 
1≤ε≤1.5
1.5≤ε≤2.5
ε≥2.5
cv7g
0.75
0.125sin〔π(ε-2)〕+0.875
1.0
a用于ε,見式(A·39)。
b齒矩偏差的影響系數(shù),假定為常數(shù)。
c齒廓偏差的影響系數(shù)。
d嚙合剛度周期變化量的影響系數(shù)。
e考慮由嚙合剛度的周期變化量所激勵的扭振的影響系數(shù)。
f在超臨界區(qū),cv5與cv6影響系數(shù)KV-B的影響對應亞臨界區(qū)cv1與cv2的影響。
g本影響系數(shù)考慮由于嚙合剛度的變化量而產(chǎn)生的作用力的一個分量(這個作用力的分量是在基本恒速下由輪齒彎曲變形引起的)。
7.7.3.6中間區(qū)(1.25<N<1.5)
在本區(qū)域中,動載系數(shù)在N=1.25的KV-B與N=1.5的KV-B之間用線插值法確定。KV-B按7.7.3.4與7.7.3.5計算。
7.7.4C法,KV-C
7.7.4.1綜合評述
圖3為動載系數(shù)圖線,當缺乏專業(yè)的動載荷知識時可采用這些圖線。圖3的圖線以及下面給出的計算公式是建立在經(jīng)驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上的,未考慮共振(見7.6)。
由于經(jīng)驗圖線的近似特性和在設(shè)計階段缺乏齒輪制造誤差實測值,動載系數(shù)曲線必須在在制造方法的經(jīng)驗以及考慮影響到設(shè)計的運行條件基礎(chǔ)之上來選擇(見7.7.1)。在大多數(shù)情況下,根據(jù)以前齒面的接觸斑點的經(jīng)驗是有幫助的。
由曲線6~9與精密齒輪傳動(7.7.4.2)選擇KV-C  是基于傳動誤差(見7.4)基礎(chǔ)之上的。如果不能獲得傳動誤差,則評價齒面上的接觸斑點也是合理的。如果每側(cè)齒面的接觸斑點不一致,則齒距精度(齒距偏差)作為精度的代表數(shù)值,以確定動載系數(shù)。C是精度等級系數(shù),按GB/T10095.1給出的計算式計算。
概述和通用影響系數(shù)動載系數(shù)KV
7.7.4.2精密齒輪傳動
當齒輪傳動采用很高精度等級工藝控制方法來制造時(一般情況下,當GB/T10095.1的C≤5時,或設(shè)計制造與使用經(jīng)驗保證為低傳動誤差時),KV的值可取1.0和1.1(取決于類似應用的經(jīng)驗和實際達到的精度)。為了正確使用KV的上述數(shù)值,齒輪傳動必須保持精確的對中度和充分的潤滑,使得在運行條件下保持該齒輪傳動的全部精度。
7.7.4.3經(jīng)驗曲線
圖3中表示的C=6至C=9的經(jīng)驗曲線是由下述各式得出的:
6≤C≤9
6≤z≤1200或10000/mmn(取較小的值)
1.25≤mmn≤50
在經(jīng)驗與深入考慮動載的影響因素的基礎(chǔ)上,曲線可延長超過圖中端點處。為計算機的計算。式(23)定義圖形中曲線端點的計算公式。
式中:
A=50+56(1.0-B)………………………………………………(25)
B=0.25(C-5.0)0.667………………………………………………(26)
C——按GB/T 10095.1確定的精度等級系數(shù)(用mmn與dm確定)。也可用齒距偏差計算并進行圓整。
C=0.5048㏑z-1.144㏑(mmn)+2.852㏑(fpt)+3.32………………………(27)
式中:
Z——小輪或大輪的齒數(shù),用計算得C值大的齒數(shù);
fpt——齒廓中點的齒距偏差,單位為微米。
對于某種給定精度等級C系數(shù),推薦的最大節(jié)線速度按下式確定:
式中:
Vet max——大端節(jié)圓直徑的最大節(jié)線速度(圖形中KV曲線的端點處),單位為米每秒(m/s)
 
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